为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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